Тренировочная работа, СтатГрад по математике, профильный уровень от 18 марта 2025, задания и ответы.
Задание 1.
Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21. Боковые стороны равны 10. Найдите длину диагонали трапеции.
Ответ: 0,6
Задание 2.
Даны векторы a(2;√21) и b(2;-√21). Найдите косинус угла между векторами a и b.
Ответ: -0,68
Задание 3.
Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 8 раз?
Ответ: 512
Задание 4.
В среднем из 600 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,995
Задание 5.
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно.
Ответ: 0,128
Задание 6.
Найдите корень уравнения 5^7-x=25^3x
Задание 7.
Найдите значение выражения log 1/11 √11
Задание 8.
На рисунке изображён график y=f'(X) – производной функции f(x) определённой на интервале (-4;9). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [ -1;6].
Задание 9.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pvk=8,1*10^5 Па*м^4 , где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах k=4/3.Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 6.25*10^6 Па.
Задание 10.
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 56 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2 %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Задание 11.
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции y=(x+15)^2e^-13-x на отрезке [-14;-12].