Задания с разбором и решением с ответами по информатике «Робототехника» для 8, 9, 10 классов приведены исключительно в качестве ознакомления и для самопроверки.
1. В попытке участвовали роботы Аз, Буки, Веди, Глаголь, Добро. У роботов два, три, четыре, пять и шесть колёс. Среди роботов нет двух таких, у которых одинаковое число колёс. Известно, что:
• у роботов Добро, Аз и Веди чётное число колёс
• у роботов Аз, Глаголь и Добро на троих 9 колёс
• у роботов Добро и Веди на двоих 10 колёс
Определите, сколько колёс у каждого из роботов. В ответе расположите имена роботов в порядке увеличения числа колёс.
Размышляем и решаем примерно так:
Раз у роботов Добро, Аз и Веди чётное число колёс, значит, у Буки и Глаголь нечётное число колёс. Для удобства можно записать в таблицу.
Так как у роботов Добро и Веди на двоих 10 колёс, то у одного из них 4 колеса, а у другого 6 колёс. Значит, у робота Аз – 2 колеса.
Значит, у Глаголь и Добро на двоих 7 колёс. Так как у роботов не может быть 1 колесо, то у Добро 4 колеса, у Глаголь – 3 колеса.
Значит, у Веди – 6 колёс, а у Буки – 5 колёс.
Теперь необходимо расположить имена роботов в порядке увеличения числа колёс, от меньшего к большему.
Правильный ответ: Аз, Глаголь, Добро, Буки, Веди.
2. Робот должен проехать от старта (точка А) до финиша (точка N) по линиям. По регламенту движение разрешено только по линиям. Числами на схеме
обозначено количество секунд, которое робот потратит на проезд данного участка. Менять направление движения можно только на перекрёстках, обозначенных кругами. Какое наименьшее время в секундах может затратить робот за один проезд, соответствующий регламенту?
Размышление и решение:
Обойдём вершины последовательно, в направлении от А к N, помечая около каждой вершины то время, которое мы затратили для того, чтобы до неё добраться от точки старта. Если же до вершины допустимо добраться несколькими вариациями, то выберем минимальное время из полученных вариантов.
В итоге получаем:
Самым быстрым окажется путь: A–B–D–C–E–G–L–M–N. И он займёт буквально 30 секунд.
Ответ: 30
3. С помощью двух шкивов и ремня Вася собрал ремённую передачу. Диаметр ведущего шкива равен 24 см. Радиус ведомого шкива равен 16 см. За одну минуту ведущий шкив делает 36 оборотов. Определите, сколько оборотов за 3 минуты сделает ведомый шкив.
Решение и ответ:
3∙ 36 ∙ (24 : 2) : 16 = 81 (об.)
4. Саша выполнил чертёж плоской детали и нанёс на него размеры в миллиметрах. Деталь содержит круглое отверстие. Определите площадь (в квадратных сантиметрах) одной стороны детали. При расчётах примите π ≈ 3,14.
Последовательное решение и ответ:
60 мм = 6 см
200 мм = 20 см
350 мм = 35 см
20 ∙ 35 – 2 ∙ 6 ∙ 6 – 3 ∙ 3 ∙ 3,14 = 700 – 72 – 28,26 = 599,74 ≈ 600 (см²)
5. Рома решил откалибровать на роботе датчик освещённости. Он поставил робота на поле и измерил показания датчика на чёрном и на белом.
В результате он получил, что на чёрном датчик показывает 132, а на белом показывает 865. Рома написал программу и занёс в неё полученные значения.
#include stdio.h
int white = 0;
int black = 0;
float grey = 0; // граница серого
void loop()
{
white = 865;
black = 132;
grey = floor((black + white) / 2);
printf(grey); //выводим на экран
}
Укажите, какое значение границы серого будет выведено на экран.
Функция floor(x) возвращает ближайшее целое число к числу x, но не больше, чем само число x.
Решение и ответ:
(865 + 132) : 2= 498,5
floor(498,5) = 498
6. Рома собрал из шестерёнок передачу. При сборке передачи были использованы четыре шестерёнки с 8 зубьями, четыре шестерёнки с 24 зубьями и одна шестерёнка с 40 зубьями. Ведомый вал совершает 25 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов совершает ведущий вал за 144 секунды.
Решение и ответ:
144 с = 2,4 минуты
25 : ((24 : 24) ⸱ (40 : 8) ⸱ (8 : 24) ⸱ (8 : 24)) = 25 : 5/9 = 45(оборотов)
2,4 ⸱ 45 = 108 (оборотов)
7. Тонкую упругую балку длиною 2 м 1 дм подвесили на расстоянии 7 дмот левого края балки к потолку, на каждый из концов балки подвесили по одной чашке, собрав таким образом неравноплечные весы. Массы чашек одинаковы и равны 150 г. Масса балки равна 2 кг 30 г. Считайте, что масса по балке распределена равномерно. Определите, груз какой массы нужно положить на одну из чашек весов, чтобы весы пришли в равновесие. Ответ дайте в граммах.
Решение:
2 м 1 дм = 21 дм
21 – 7 = 14 дм
2 кг 30 г = 2030 г
Чтобы рычаг пришёл в равновесие, добавлять груз нужно на левую чашу весов. Так как масса равномерно распределена по балке, то центр тяжести расположен посередине балки:
21: 2 = 10,5 дм
10,5 – 7 = 3,5 дм
Нужно сделать рисунок.
Обозначим массу добавляемого груза за m1. Запишем уравнение равновесия рычага.
(150 + m1)g ⸱ 7 = 14 ⸱ 150 ⸱ g + 3,5 ⸱ 2030 ⸱ g
150 + m1 = 2 ⸱ 150 + 3,5 ⸱ 290
m1 = 1165
Ответ: 1165
8. Робот, двигаясь равномерно, проехал прямолинейный отрезок трассы за 28 секунд, при этом каждое из колёс повернулось на 20160°. Радиус каждого из колёс робота равен 8 см. Определите расстояние, которое проехал робот за 15 секунд. Ответ дайте в метрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14.
Решение и ответ:
Длина окружности колеса:
2 ⸱ 3,14 ⸱ 8 = 50,24 (см)
А теперь определим длину трассы.
50,24 ⸱ (20160° : 360°) ⸱ (15 : 28) = 1507,2 (см)
1507,2 см = 15,072 м ≈ 15 м
9. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет
мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 35 см. Робот совершил танковый поворот на 135° (колесо А вращается назад, колесо В вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота. Ответ дайте в градусах.
Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота.
Решение
Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Определим градусную меру угла поворота оси мотора В.
135° ⸱ (35: 7) = 135° ⸱ 5 = 675°
10. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами радиуса 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет
мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 28 см. Робот совершает поворот вокруг колеса А на 135° (колесо А зафиксировано, колесо В вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота. Ответ дайте в градусах.
Во время поворота робота вокруг колеса А, колесо В движется по дуге окружности. Радиус данной окружности равен ширине колеи. Градусная
мера дуги окружности равна углу поворота робота.
Решение и ответ:
Во время поворота робота вокруг колеса А, колесо В движется по дуге окружности. Радиус данной окружности равен ширине колеи. Градусная
мера дуги окружности равна углу поворота робота. Определим градусную меру угла поворота оси мотора В.
135° ⸱ (28 : 7) = 135° ⸱ 4 = 540°