Тематическая диагностическая работа по математике, раздел «Теория вероятностей и статистика», 7 класс. Задания и ответы.
1. Дан числовой набор:
− 1,2, – 6,8, 0,3, – 1,9, 9, – 2,3, 9,7, 3,3, –7,5, 8,4 .
Найдите:
а) среднее арифметическое набора;
б) медиану набора.
Решение и ответ
а) плюсуем числовой ряд и делим на 10, поскольку в наборе 10 чисел, то есть
(−1,2-6,8+0,3,-1,9+9-2,3+9,7+3,3–7,5+8,4) / 10 = 1,1
б) (0,3 — 1,2) / 2 = –0,45
2. Снаряжённой массой называется масса автомобиля с топливом и всеми
техническими жидкостями. Полной массой называется наибольшая разрешённая масса, включая снаряжённую, пассажиров, водителя и груз. На диаграмме 1 показана полная масса некоторых моделей автомобилей, производившихся в СССР и РФ.
а) Найдите, у каких из указанных автомобилей полная масса меньше чем
1,4 тонны.
б) Оцените (найдите приближённо) размах величины «полная масса» в килограммах.
в) Найдите медианного представителя, то есть модель автомобиля, полная масса которого равна медиане этой величины.
Ответ
а) ВАЗ-2101, ВАЗ-2108
б) 2040 — 1325 = 715
в) ВАЗ-2106
3. В таблице 1 собраны данные о количестве договоров обязательного страхования автогражданской ответственности в 2021 и 2023 годах в четырёх регионах Российской Федерации.
Табл. 1. Количество договоров ОСАГО, тысяч
Год Регион 2021 2023 Относительное изменение за два года
Курганская область 187 244 30,48 %
Свердловская область 1077 1233
Тюменская область 528 581 10,04 %
Челябинская область 601 1015 68,89 %
а) Найдите относительное изменение количества договоров обязательного
страхования автогражданской ответственности в Свердловской области
в процентах.
б) В каком из данных регионов относительный прирост количества договоров обязательного страхования автогражданской ответственности за период 2021–2023 гг. наибольший?
Решение и ответ
а) (1233 — 1077)/1077 x 100% = 14,48%
б) Челябинская область
4. На диаграмме 2 график показывает продажи новых легковых автомобилей в РФ. Даны четыре текста, из них ровно один верно описывает представленные данные.
а) Прочитайте тексты и установите, какой из них верно описывает данные.
1. Суммарно в период с 2016 по 2021 годы в России продано более 10 миллионов новых легковых автомобилей. В среднем за этот период продавалось более 1,5 миллиона машин в год.
2. Продажи новых легковых автомобилей в РФ с 2016 года росли с каждым годом. К 2021 году они достигли 1,5 миллионов машин в год.
3. В период с 2016 по 2021 годы в России каждый год продавалось не менее
полутора миллионов новых автомобилей. Медиана продаж составила около 1,7 млн машин.
✓ 4. В период с 2016 по 2021 годы в России продавалось не менее миллиона новых легковых автомобилей в год. Медиана продаж за этот период находится в промежутке от 1,4 до 1,6 млн машин.
б) Назовите один-два фактора, которые влияют на объём продаж новых легковых автомобилей, и объясните, как они могут влиять.
Ответ — Уменьшающаяся стоимость деталей может привести к уменьшению стоимости автомобиля, следовательно, увеличить продажи. Увеличивающееся количество производимых автомобилей может уменьшить стоимость автомобиля, следовательно, увеличить продажи.
5. Игральный кубик бросили много раз и занесли в таблицу частоты выпадения граней.
Таблица 2. Частоты выпадавших граней
Грань 1 2 3 4 5 6
Частота 0,18 0,20 0,19 0,16 0,14
а) Найдите частоту выпадения грани с цифрой 5.
б) Сколько раз выпала грань с цифрой 3, если известно, что кубик бросили 600 раз?
в) Найдите по данным таблицы 2 среднее значение выпавших очков.
Решение и ответ
а) 1 — (0,18 + 0,20 + 0,19 + 0,16 + 0,14) = 0,13
б) 0,19 x 600 = 114
в) (78 + 192 + 342 + 480 + 390 + 684) / 600 = 3,61