Основной математический диктант В 2025 году пройдёт 30 ноября. Ниже представлены задания с подробным решением и правильными ответами. Кому интересно, можете ознакомиться, тем самым лучше подготовитесь к диктанту по математике.
1.
Зарплату Ивана Ивановича сократили на 10%, а через месяц подняли на 10%. Как изменился его доход?
Не изменился
Увеличился
Уменьшился
Ответ:
Уменьшился — на 1%
Объяснение: пусть зарплата была 100.
После −10% → 90.
Потом +10% от 90 → 9, итого 99, что на 1 единицу (1%) меньше исходной.
2.
Брат и сестра получили в наследство 90 рублей. Если сестра отдаст брату из своей доли 10 рублей, то брат станет вдвое богаче нее. Сколько денег в наследство досталось брату, а сколько сестре?
У брата и сестры было по 45 рублей
У брата было 50 рублей, у сестры — 40 рублей
У брата было 60 рублей, у сестры — 30 рублей
Ответ:
У брата было 50 рублей, у сестры — 40 рублей.
Пояснение:
Пусть у брата x, тогда у сестры 90−x.
После передачи 10 у брата станет x+10, у сестры — 90−x−10 = 80−x.
По условию x+10 = 2(80−x) ⇒ x+10 = 160−2x ⇒ 3x = 150 ⇒ x = 50.
3.
Какое значение имеет синус угла 60 градусов?
1/2
1/√3
√3
√3/2
Правильный ответ: √3/2
Короткое пояснение: в равностороннем треугольнике при делении на два получается прямой треугольник с углом 60°, где синус = противолежащий катет / гипотенуза = √3/2.
4.
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 6 недель?
6
7
8
9
Ответ: 8
Пояснение: за 6 недель уйдёт 600·6 = 3600 листов.
В пачке 500 листов, значит нужно 3600/500 = 7,2 = минимум 8 пачек.
5.
Возраст ребенка, увеличенный на три года, дает точный квадрат. Этот же возраст, уменьшенный на три года, дает квадратный корень из упомянутого выше квадрата. Сколько лет ребенку?
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Ответ: Шесть
Простое решение (перебором вариантов):
• 5+3=8 — не квадрат
• 6+3=9 — квадрат, и 6−3=3 — это корень из 9
А дальше и проверять не нужно, и так всё понятно
6.
В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120°. Катет AC = 23. Найдите длину гипотенузы AB.
11,5
23
46
69
Ответ: 46
Простое объяснение: внешний угол при A = 120° значит внутренний угол A = 60°. Так как треугольник прямоугольный, то оставшийся угол B = 30°, угол C = 90°. Сторона AC — катет, противоположный углу 30°, а в прямоугольном треугольнике 30°–60°–90° катет, противоположный 30°, равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза AB = 2·AC = 2·23 = 46.
7.
Батончик стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за два батончика, покупатель получает три (один в подарок). Какое наибольшее количество батончиков можно приобрести, потратив не более 200 рублей в воскресенье?
5
6
7
8
Ответ: 7
Решение:
1. По акции оплачивают 2 батончика за 70 руб. и получают 3 батончика. Сколько таких наборов можно купить за 200 руб.?
Считаем: 200 / 70 = 2 набора → 2·3 = 6 батончиков.
2. Потрачено 2·70 = 140 руб., осталось 200 − 140 = 60 руб.
За 60 руб. можно ещё купить 1 батончик (60/35).
3. Итого 6 + 1 = 7 батончиков.
Или ещё проще:
200/35=5,71, то есть можно купить 5 штук. Плюс два в подарок, значит максимум можно приобрести 7 батончиков.
8.
Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 324, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
36
49
62
98
Ответ: 49
Простое решение:
• Пусть перед выпавшими листами последняя страница 324, а после — некоторая перестановка тех же цифр (больше 324), возможные варианты: 342, 423, 432.
• Между 324 и искомой страницей удалены целые листы, значит удалено чётное количество страниц. Количество пропавших страниц = (первая страница после выпавших) − 324 − 1.
• Для 342: 342−324−1 = 17 (нечётное) — не подходит
• Для 432: 432−324−1 = 107 (нечётное) — не подходит
• Для 423: 423−324−1 = 98 (чётное) — подходит. Число листов = 98/2 = 49
9.
В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?
15
30
20
40
Ответ: 40%
Простое объяснение: соотношение 3:2 даёт в сумме 3+2 = 5 частей. Проигравший получил 2 из 5 частей, то есть 2/5 = 0,4 = 40%.
10.
Выберите верную пропорцию:
14:4 = 28:8
13:7 = 7:13
26:2 = 45:12
88:100 = 37:16
Ответ:
Верная пропорция — 14:4 = 28:8
Простое объяснение из двух вариантов
1) Упростить дроби:
14/4 = 7/2, 28/8 = 7/2 → равны, значит пропорция верна.
Остальные дроби при упрощении не равны друг другу.
2) Правило крест-накрест (самое надёжное): в пропорции a:b = c:d должно быть a·d = b·c.
Проверки:
• 14·8 = 112 и 4·28 = 112 → верно
• 13·13 = 169 и 7·7 = 49 → нет (13:7 ≠ 7:13)
• 26·12 = 312 и 2·45 = 90 → нет
• 88·16 = 1408 и 100·37 = 3700 → нет