5-8 кл Информатика (Робототехника) от 2 октября

Для ознакомления и самопроверки приведены некоторые задания и ответы по информатике.
5 и 6 классы
Задание 1. Из шестерёнок собрали передачу. Выберите, какие две шестерёнки из пронумерованных вращаются в том же направлении, что и шестерня № 1.

Задание 2. Из шестерёнок с 8, с 24 и с 40 зубьями собрали передачу (см. Передачу № 2). Ведущий вал совершает 2 оборота в минуту.
Определите, сколько оборотов совершает ведомый вал за 3 минуты.

Задание 3. На длинную однородную невесомую балку нанесли фломастером полосы, расположенные на равном расстоянии друг от друга. Балку установили посередине на опору. К ней подвесили куб и шар. В результате балка заняла горизонтальное положение (см. Балку в равновесии).

Задание 4. Рабочая область манипулятора имеет форму прямоугольника с прямоугольной выемкой (см. Схему рабочей области). Размеры на схеме даны в миллиметрах. Определите площадь рабочей области манипулятора.

Задание 5. Первый отрезок пути беспилотник пролетел за 10 минут со скоростью 5 м/с. Второй отрезок пути он пролетел за 6 минут со скоростью на 2 м/с меньше, чем во время движения на первом отрезке, после чего совершил посадку.
Определите путь, который преодолел беспилотник за время полёта.

Задание 8. На белом поле датчик освещённости робота показывает 91 единицу, на чёрном поле датчик освещённости робота показывает 13 единиц. В качестве границы серого взяли среднее арифметическое показаний датчика на чёрном и на белом.
Выберите все показания датчика, которые будут классифицированы роботом как чёрный цвет.
25
35
45
55
65
75
85

Задание 9. Длина первого шага гуманоидного робота равна 12 см. Длина последнего шага равна 11 см. Робот прошёл по прямолинейному участку трассы (см. Схему трассы).
Определите длину циклического шага робота.
Справка
Первый и последний шаги гуманоидного робота имеют длину, которая меньше остальных шагов робота. Это связано с первоначальной позой робота и свойствами поверхности, по которой движется робот. Будем называть циклическими шагами робота все шаги, кроме первого и последнего. Известно, что робот шагает с одинаковой длиной циклического шага.

Решения и ответы
Задание 2
Шестерни: 8, 24, 40 зубьев. Ведущий вал — 2 об/мин.
Передаточное отношение всей передачи: i = (z₂/z₁) · (z₃/z₂) = z₃/z₁ = 40/8 = 5.
Ведомый вал: v₂ = v₁ · i = 2 · 5 = 10 об/мин.
За 3 минуты: 10 · 3 = 30 оборотов.

Задание 5
Первый отрезок: 10 мин = 600 с, скорость 5 м/с → путь 600 · 5 = 3000 м.
Второй отрезок: 6 мин = 360 с, скорость 5 − 2 = 3 м/с → путь 360 · 3 = 1080 м.
Общий путь: 3000 + 1080 = 4080 м.

Задание 6
Диаметр колеса d = 8 см (по схеме, если она стандартная), π ≈ 3.
Длина окружности: C = π · d = 3 · 8 = 24 см.
Обороты: 5760° / 360° = 16 оборотов.
Путь: 24 · 16 = 384 см.

Задание 7
Красная плитка — номер 0 (самая левая)
Старт: робот на плите 0, смотрит вправо
Вперёд на 3 → плитка 3
Назад на 1 → плитка 2
Назад на 4 → плитка −2 (левее красной)
Вперёд на 7 → плитка 5
Ответ: 5

Задание 8
Граница серого: (91 + 13) / 2 = 52.
Чёрный цвет: показания меньше 52.
Подходят: 25, 35, 45.

7 и 8 классы
Задание 1. Из шестерёнок с 8, с 24 и с 40 зубьями собрали передачу (см. Передачу № 1). Ведущий вал совершает 12 оборотов за 15 секунд.
Определите, сколько оборотов совершает ведомый вал за 1,5 минуты.

Задание 2. С помощью нескольких шкивов и ремней собрали трёхступенчатую ремённую передачу (см. Схему ремённой передачи). Размеры на схеме даны в миллиметрах. Ведущий вал передачи совершает 6 оборотов за секунду. Определите, сколько оборотов сделает ведомый вал передачи за 30 секунд.

Задание 3. На длинную однородную невесомую балку нанесли фломастером полосы, расположенные на равном расстоянии друг от друга. Балку установили посередине на опору. В результате балка заняла горизонтальное положение. К ней подвесили два вида объектов, после чего балка осталась в равновесии (см. Балку в равновесии). Известно, что массы объектов одного вида — одинаковые. Длина балки равна 80 см. Масса пирамиды равна 30 г. Определите, чему равна масса шара в граммах.

Задание 4. Рабочая область манипулятора имеет форму сектора кольца (см. Схему рабочей области). Размеры на схеме даны в миллиметрах и градусах. Определите площадь рабочей области манипулятора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах, округлив результат до целого. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа.
Справка
Площадь сектора круга равна
S = πR² · α / 360°,
где R — радиус окружности, α — центральный угол.

Задание 5. Коптер взлетел и полетел забирать груз. Полёт от точки взлёта до точки, в которой находится груз, занял 12 минут: 8 минут ветер был попутным, а 4 минуты ветер был встречный. Скорость ветра была постоянной и равна 1 м/с. Когда коптер забирал груз, ветер стих. Коптер развернулся на месте и полетел в обратную сторону (по той же траектории). Он двигался без ветра в течении 10 минут, после чего совершил посадку. Определите расстояние от точки взлёта до точки посадки, если собственная скорость коптера в безветренную погоду равна 4 м/с. Ответ дайте в метрах. Считайте, что взлёт, посадка, а также забор груза происходят мгновенно, а собственная скорость коптера на всем пути была постоянна.

Задание 6. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами одинакового радиуса. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот поедет вперёд прямо. На схеме указаны диаметр колеса и ширина колеи в сантиметрах (см. Схему робота).
Вал мотора В повернулся на (−180°), одновременно с этим вал мотора А повернулся на 180°. Определите угол, на который повернулся робот. Ответ дайте в градусах.
Справка
Когда колёса робота вращаются одновременно в противоположных направлениях на одинаковый угол, то робот совершает танковый поворот. Для танкового поворота справедлива формула:
L · α = D · φ,
где L — это ширина колеи, α — угол поворота робота в градусах, D — диаметр колеса, φ — угол поворота вала мотора в градусах.

Задание 7. Вдоль стены в одну линию выложили квадратные плитки одинакового размера. Ширина линии — одна плитка. Среди всех плиток есть одна красная, остальные — белые. Самая левая плитка в ряду красного цвета и имеет номер 0, далее нумерация плиток идёт по возрастанию слева направо.
В момент старта робот ориентирован строго влево (см. Схему). Стрелка на схеме обозначает первоначальное положение и ориентацию робота. Робот может двигаться вперёд и назад вдоль стенки по плиткам. Перемещаясь на одну плитку, робот останавливается в центре соседней.
Робот выполнил следующую программу.
Начало
Повторить 2 раза
Вперёд на 3 плитки
Назад на 1 плитку
Конец Повторить
Вперёд на 3 плитки
Повторить 3 раза
Назад на 4 плитки
Конец Повторить
Конец
Определите, на какой плитке окажется робот после окончания работы программы. Укажите положение робота относительно красной плитки. Если после выполнения программы робот окажется на красной плитке, то запишите 0, если робот будет правее красной плитки, то запишите номер плитки, на которой находится робот (например, 1). Гарантируется, что в процессе выполнения программы робот всегда будет двигаться по плиткам.

Задание 8. Перед роботом положили штрихкод.
Первые две полосы штрихкода — белая и чёрная — калибровочные, остальные восемь полос значимые. Все полосы одной ширины. Соседние полосы могут быть одного цвета. Робот движется по штрихкоду слева направо перпендикулярно полосам и считывает цвет полос. Каждую полосу он читает ровно один раз.
Если цвет значимой полосы чёрный, то робот запишет 0, если цвет полосы белый, то робот запишет 1. Какую последовательность из восьми цифр 0 и 1 запишет робот после проезда по данному штрихкоду?

Задание 9. Длина первого шага гуманоидного робота равна 15 см. Длина последнего шага равна 12 см. Робот прошёл по прямолинейному участку трассы.
Определите расстояние, которое пройдёт робот, если он сделает в 2 раза больше шагов, чем указано на схеме трассы. Ответ дайте в сантиметрах.
Справка
Первый и последний шаги гуманоидного робота имеют длину, которая меньше остальных шагов робота. Это связано с первоначальной позой робота и свойствами поверхности, по которой движется робот. Будем называть циклическими шагами робота все шаги, кроме первого и последнего. Известно, что робот шагает с одинаковой длиной циклического шага.

Решение и ответы
Задание 1
Шестерёнки: 8, 24, 40 зубьев.
Ведущий вал: 12 оборотов за 15 секунд → 48 об/мин.
Передаточное отношение всей передачи:
i = (24/8) · (40/24) = 3 · 5/3 = 5.
Значит, ведомый вал вращается в 5 раз медленнее:
48 / 5 = 9,6 об/мин.
За 1,5 минуты = 90 секунд:
9,6 · 1,5 = 14,4 оборотов.
Ответ: 14,4 оборота.

Задание 5
Короткое решение
Собственная скорость коптера v = 4 м/с.
Ветер 1 м/с.
Туда: 8 мин попутный ветер → скорость 5 м/с; 4 мин встречный → скорость 3 м/с.
Путь туда: 5·480 + 3·240 = 2400 + 720 = 3120 м.
Обратно без ветра 10 мин = 600 с → путь 4·600 = 2400 м.
Точка посадки не совпадает с точкой взлёта.
Расстояние от точки взлёта до точки посадки: |3120 − 2400| = 720 м.
Ответ: 720 м.

Задание 7
Робот стартует на красной плитке №0, смотрит влево.
Движение «вперёд» — влево, «назад» — вправо.
Первый цикл (2 раза):
1-й раз: вперёд на 3 → плитка −3; назад на 1 → −2.
2-й раз: вперёд на 3 → −5; назад на 1 → −4.
После цикла: плитка −4.
Вперёд на 3 → −7
Второй цикл (3 раза): назад на 4 → каждый раз +4.
−7 → −3 → 1 → 5
Ответ: 5

5-8 кл Информатика (Робототехника) от 2 октября — ответы какие?