Задания и ответы по геометрии профи за 7 класс
Задание 1. Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 78° и 150° соответственно. Найдите градусную меру угла ABC.
Ответ 48
Задание 2. Укажите все верные утверждения.
Смежные углы всегда равны.
✓ Сумма смежных углов равна 180°
Если в треугольнике есть тупой угол, то треугольник не может быть равнобедренным.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов этого треугольника.
✓ Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны
Задание 3. В треугольнике ABC угол ABC равен 120°, AB = BC, BM – медиана. На луче BM отметили точку F такую, что ∠BAF = 90°. Найдите AB, если FM = 81.
Ответ 108
Задание 4. В треугольнике ABC угол C равен 52°, а угол между прямыми, содержащими биссектрису угла ABC и биссектрису внешнего угла C, равен 48°. Найдите градусную меру угла BAC.
Ответ 96
Задание 5. Егор на 8 см выше Димы и на 5 см выше Вити. Дима на 4 см ниже Бори. Укажи все верные утверждения.
✓ Витя выше Димы на 3 см
Боря ниже Вити
Егор выше Бори на 3 см
✓ Среди указанных мальчиков наименьший рост у Димы
Задание 6. На диаграмме показано количество посетителей выставки (по дням) за первые 6 дней после её открытия.
1) Укажите все верные утверждения, если за эти 6 дней на выставке побывало 5400 посетителей.
Ответ
✓ За четвёртый и пятый дни на выставке побывали от 2.000 до 2700 посетителей
✓ В первые 3 дня работы выставки посетители было меньше, чем в сумме за пятый и шестой дни
2) Найдите примерный размах количества посетителей за первые 6 дней работы выставки.
Ответ 900
Задание 7. В графе половина вершин имеют степень 4, а половина – степень 6.
Сколько вершин в этом графе, если в нём 30 рёбер?
Ответ 12
Задание 8. В таблице представлены данные о среднем расходе топлива в литрах на сто километров пробега автомобиля в тёплое и холодное время года, а также о пробеге автомобиля в эти периоды.
Время года Тёплое Холодное
Пробег, тыс. км 17 — 3
Расход топлива, л/100 км 8 — 10
8.1.
Найдите средний расход топлива в литрах на сто километров пробега этого автомобиля за весь год.
Ответ 8,3
Задание 8.2.
Если бы этот автомобиль оборудовали кондиционером, то расход топлива в тёплое время года увеличился бы на 1 л на 100 км.
На сколько увеличился бы средний расход топлива за весь год?
Ответ 0,85