Задания и ответы
Задание 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Ответ 7 (если на рисунке треугольник — вертикальный катет равен 5 клеточкам, а горизонтальный — семи)
Задание 2. В треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 148°, AB = BC. Найдите угол BСА.
Ответ — 74
Задание 3. Прямая EF пересекает параллельные прямые AB и CD в точках K и N соответственно. Угол CNF равен 134°. Найдите угол BKN.
Ответ 46
Задание 4. В треугольнике ABC угол АBС равен 120°, AB = BC, BM – медиана. На луче BM отметили точку F такую, что ∠BAF = 90°. Найдите FM, если AB = 42.
Ответ 63
Задание 5. Укажите верное утверждение.
✓ В прямоугольном треугольнике любой внешний угол больше 88°
На прямой от данной точки можно отложить только один отрезок данной длины
Если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники всегда равны
Задание 6. В таблице показаны данные о количестве баллов, полученных семиклассниками по итогам проведения олимпиады.
6.1. Фамилия Кол-во баллов
Виноградов 71
Денисов 66
Жаров56
Зимина82
Лобанова76
Михайлов 37
Разин 93
Павлюченко 58
Федюнин 28
Найдите размах количества баллов.
Ответ 65
6.2. Найдите медиану количества баллов.
Ответ 63
Задание 7. У Маши на пять наклеек больше, чем у Яны и на 15 больше, чем у Риты. У Яны на 10 наклеек меньше, чем у Ани. Укажи все верные утверждения.
✓ У Ани на 20 наклеек больше, чем у Риты
Среди указанных девочек больше всего наклеек у Маши
У Яны на пять наклеек больше, чем у Риты
✓ У Риты наклейка меньше, чем у Яны
Задание 8. На рисунке показана схема улиц небольшого города. Какое наименьшее число улиц можно закрыть на ремонт так, чтобы маршрут автобуса проходил бы ровно по одному разу по каждой улице, на которой нет ремонта?
Ответ 3