Задания и ответы к проверочной работе по математике, углублённый уровень для школьников 8 класса.
1. Найди значение выражения
√32 x √6/√12
Ответ 4
2. Реши уравнение
x² — 36 = 5х
Ответ –4
3. На координатной прямой отмечены числа а и b. Отметь на прямой какую-нибудь точку х так, чтобы при этом выполнялись три условия: x — а > 0, x — b < 0 и a²x > 0
Ответ: точку нужно отметить между нулём и b, почти посередине, но ближе к b
4. На рисунке изображён график линейной функции. Напиши формулу, которая задаёт эту линейную функцию.
Ответ y = 2х — 1
5. Найди значение выражения
2x/ х — 4 — 2x² — 32/ x² — 8х + 16 при x = 3,96
Ответ 200
6. Число А является суммой квадратов трёх последовательных натуральных чисел. Найди остаток от деления числа А на три.
Ответ 2
7. Реши неравенство
2x — 3/ 5 — 4x — 7/ 15 > 8х — 7/3
Ответ 0
8. Реши уравнение
(x — 3)^4 — 4(x — 3)² — 5 = 0
Ответ 6
9. Расстояние между пунктами А и В по реке равно 11 км. Из пункта А в пункт В одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно. В 2 км от пункта А лодка встретила плот. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ 30 км/ч
10. Укажите утверждение, которое является истинным высказыванием.
Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом.
Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом
✓ Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником
В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые
11. В ромбе KLMN диагонали пересекаются в точке Т. Из точки Т опущен перпендикуляр ТН на сторону KN. Найдите тупой угол ромба, если угол LTH = 153°.
Ответ 126
12. Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 3, а основание AC = 2. В этом треугольнике провели биссектрисы AL и СM. Найдите длину отрезка LM.
Ответ 1,2
13. Боковые стороны AB и CD прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найди площадь трапеции.
Ответ 820
14. При формировании продуктового заказа сборщик кладёт в пакет примерно 3 кг картофеля. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.
Поочередность должна быть такой:
2) «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г».
1) «Масса картофеля в пакете составляет от 2,9 до 3,2 кг».
3) «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 200 г».
4) «Масса картофеля в пакете составляет от 2,5 до 3,5 кг».
Ответ: 2134
15. В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?
Ответ: 8
16. Правильный игральный куб бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.
Ответ: 5/18
17. На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найди вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками.
Ответ 1/3