Профильный уровень по геометрии и теории вероятностей, 8 кл., задания и ответы.
Задание 1. Укажите все верные утверждения.
✓ Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
✓ Любой ромб, у которого диагонали равны, является прямоугольником.
Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, всегда является квадратом.
Если хорда AC стягивает дугу окружности, равную 80°, то для любой точки B этой окружности угол ABC равен 40°.
Задание 2. В ромбе ABCD высота CH, проведённая к стороне AB, образует с диагональю BD угол 66°. Найдите острый угол ромба.
Ответ 48°
Задание 3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону CD и диагональ BD в точках P и N соответственно. Найдите CP, если ND = 8, AD = BN = 12.
Ответ 6
Задание 4. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 11,5 и 1,5. Биссектриса угла BAD проходит через середину стороны CD. Найдите площадь трапеции.
Задание 5. Для полива огорода садовник наливает в лейку примерно 6 литров воды. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.
1) «Объём воды в лейке отклоняется от 6 л не более чем на 50 мл».
2) «Объём воды в лейке не меньше, чем 5,6 л».
3) «Объём воды в лейке составляет от 5,9 до 6,2 л».
4) «Объём воды в лейке отклоняется от 6 л не более чем на 100 мл».
Задание 6. В графе 15 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 3. Сколько в этом графе вершин степени 3, если в нём 3 вершины степени 2?
Задание 7. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 5, 6 или 7.
Задание 8. Вероятность того, что новый утюг прослужит меньше трёх лет, равна 0,78. Вероятность того, что он прослужит больше одного года, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше трёх лет, но больше года.