Тренировочный вариант
—
1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Ход решения:
Общее количество людей 750 + 25 = 775 чел.
Одна шлюпка вмещает 70 человек, вычислим, сколько понадобится для 775 людей: 775 / 70 = 11,07
Очевидно, что минимум понадобится 12 шлюпок.
Ответ: 12
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.
Величины — Значения
А) объём ящика с яблоками
Б) объём воды в озере Ханка
В) объём бутылки соевого соуса
Г) объём бассейна в спорткомплексе
1) 108 л
2) 900 м
3) 0,2 л
4) 18,3 км3
Ответ: А1Б4В3Г2
3. На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена палладия в рублях за грамм. Определите по рисунку наименьшую цену палладия в период с 14 по 26 октября.
Ответ: 564 рубля
4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле 𝑆 = 𝑎𝑏𝑐 /4𝑅, где 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − стороны треугольника, а 𝑅 − радиус окружности, описанной около этого треугольника. пользуясь этой формулой, найдите 𝑆, если 𝑎 = 10, 𝑏 = 9, 𝑐 = 17 и 𝑅 = 85/8.
Ответ: 36
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
Ответ: 0,5
6. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности 𝑆, комфорта 𝐶, функциональности 𝐹, качества 𝑄 и дизайна 𝐷. Рейтинг 𝑅 вычисляется по формуле 𝑅 = 3𝑆 + 2𝐶 + 2𝐹 + 2𝑄 + 𝐷/50. В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.
Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.
Ответ: 0,76
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 на оси 𝑂𝑥. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
Точки ABCD
1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
2) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно
3) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке положительно
4) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке положительно
Ответ: А4В1С2D3
8. На зимней Олимпиаде сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов, сборная Белоруссии – меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная Швейцарии – меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
Из названных сборных команда Белоруссии заняла второе место по числу медалей.
+ Сборная Белоруссии завоевала меньше медалей, чем сборная Канады.
Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
+ Сборная Канады завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м.
Найдите площадь участка, выделенного на плане.
Ответ: 4 м²
10. Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Длина тени человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?
Ответ: 1,9
11. Плоскость, проходящая через точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶 (см. рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?
Ответ: 6
12. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 основание 𝐴𝐶 равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны 𝐴𝐵.
Ответ: 20
13. Объём конуса равен 60𝜋, а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.
Ответ: 6
14. Найдите значение выражения: 5,6/1,7-1,6
Ответ: 56
15. Банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счёт 4000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
Ответ: 4440
16. Как найти значение выражения: (0,1)² x 10³ х 2²
Ответ: 40
17. Как найти корень уравнения: √3х — 8 = 5
Ответ: 11
18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце, установите соответствие между неравенствами и их решениями.
2х >= 2
0,5 х >= 2
Ответ: А1Б3В4Г2
19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: 220200 или 202200 или 222000
20. На изготовлении 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 80 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Ответ: 8
21. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Ответ: 12