Профильный уровень, математика 7 класс от 21.04.2025, задания и ответы.
Задание 1.
Вычислите:
4³ • 49²/14⁶ = 1/49
Задание 2.
Найдите значение выражения:
8,6² — 2 x 8,6 х 3,2 + 3,2² / 8,7² — 3,3²
Ответ 0,45
9,4² — 2 x 9,4 х 5,2 + 5,2² / 9,6² — 5,4²
Ответ 0,28
Задание 3.
Представьте выражение (3 − y)² − 4y(y − 2) в виде многочлена стандартного вида. Запишите коэффициенты полученного многочлена.
Ответ: -3y² + 2y + 9
Задание 4.
Автобус выехал из пункта А, прибыл в пункт Б, пробыл там некоторое время и вернулся обратно в пункт А. График показывает расстояние от автобуса до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время – в часах. Найдите среднюю скорость автобуса на пути из А в Б (в км/ч).
Задание 5.
Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 6, для записи которого используются только цифры 1 и 6.
Ответ: 11166
Задание 6.
В первой коробке было в 5 раз больше шаров, чем во второй. После того, как из первой коробки переложили во вторую 9 шаров, в первой коробке стало на 10 шаров больше, чем во второй. Сколько шаров в двух коробках вместе?
Ответ 42
Задание 7.
Решите уравнение
13 + 2x(2 — 5х) = 3(4x — 1) — 10x²
Ответ 2
7 + 4x(3 — x) = 5(2х — 3) — 4x²
Ответ: -11
3 + 6x (3 − x) = 7 (2x − 3) − 6×2.
Ответ: -6
Задание 8.
Если в трёхзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 423 больше первоначального. Найдите наименьшее первоначальное число, обладающее таким свойством.
Ответ 196
Если 414, то наибольшее 539
Если 441, то наименьшее 176
Задание 9.
У хозяйки есть 12 миллиграммов водного раствора уксусной кислоты. Масса уксусной кислоты составляет 80 процентов от массы всего раствора. Сколько миллиграммов воды ей нужно добавить, чтобы масса уксусной кислоты составляла 6 процентов от массы всего раствора?
Ответ 148
Если 21 мг, 80% и 6%, то 259
Если 45 мг и 70%, 9% = то 305
Если 15 мг, 70% и 6%, то 160